Cookies helfen uns bei der Bereitstellung unserer Dienste. Durch die Nutzung unserer Dienste erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen.
De En Es
Kundenservice: +49 (0) 551 - 547 24 0

Cuvillier Verlag

30 Jahre Kompetenz im wissenschaftlichen Publizieren
Internationaler Fachverlag für Wissenschaft und Wirtschaft

Cuvillier Verlag

Premiumpartner
De En Es
Titelbild-leitlinien
Kroneckers Traum

Printausgabe
EUR 19,90

E-Book
EUR 13,90

Kroneckers Traum

ein metamathematischer Essay

François Borsotto (Autor)

Vorschau

Leseprobe, PDF (1,1 MB)

ISBN-13 (Printausgabe) 9783736970724
ISBN-13 (E-Book) 9783736960725
Sprache Deutsch
Seitenanzahl 70
Umschlagkaschierung matt
Auflage 1.
Erscheinungsort Göttingen
Erscheinungsdatum 14.10.2019
Allgemeine Einordnung Sachbuch
Fachbereiche Mathematik
Schlagwörter Mathematiker Leopold Kronecker, natürlichen Zahlen, Induktionsschluss
Beschreibung

Der berliner Mathematiker Leopold Kronecker (1823 – 1891) war ein erklärter Gegner der von Georg Cantor geschaffenen naiven Mengenlehre. Er betrachtete das vorbehaltlose „Zusammenfassen von Dingen zu einem Ganzen“ als unseriös (vgl. die Russelsche Antinomie) und forderte, die Mathematik, viel eher als basiert auf dem Begriff der Menge, „aus den ganzen Zahlen heraus“ zu entwickeln – eine Auffassung, welche er in prägnanter Weise in dem berühmten Ausspruch „Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk“ zum Ausdruck gebracht hat. Er präzisierte: „Und ich glaube auch, dass es dereinst gelingen wird, den gesammten Inhalt aller dieser mathematischen Disciplinen zu „arithmetisieren“, d. h. einzig und allein auf den im engsten Sinne genommenen Zahlbegriff zu gründen, also die Modificationen und Erweiterungen dieses Begriffs – ich meine hiermit namentlich die Herausnahme der irrationalen sowie der continuirlichen Größen – wieder abzustreifen, welche zumeist durch die Anwendungen auf die Geometrie und Mechanik veranlasst worden sind“.

Letzten Endes hat dann aber doch der „mengentheoretische Ansatz zur Begründung der Mathematik“ das Rennen für sich entschieden (vgl. den ebenfalls berühmten Ausspruch von David Hilbert „Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können“).

Hingegen unternimmt der vorliegende der Metamathematik zuzurechnende Essay, an Kroneckers Standpunkt anknüpfend, eine Grundlegung der Mathematik „aus den eine von 0 ausgehende sich endlos fortsetzende Folge bildenden natürlichen Zahlen heraus“ – „Kroneckers Traum“ wird also in die Wirklichkeit umgesetzt. Es wird zur Beschreibung der natürlichen Zahlen (und somit zur Begründung der Mathematik !) lediglich ein Postulat benötigt; dieses ist metamathematischer Natur in dem Sinne, dass es sich nicht in der Logik erster Stufe formulieren lässt.