Anwendung von nichtlinearen Regressionsmodellen und der LTS-Schätzung in der Radoptimierung

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Bei der Entwicklung neuer Bauteile sind im Entwicklungsprozess i.d.R. mehrere Schleifen notwendig, um eine optimale Bauteilgestalt zu erhalten. Dieser Prozess wird sehr stark von den Erfahrungen und dem Know-how des Entwicklers bzw. Konstrukteurs beeinflusst. In dieser Dissertation wird eine Methode entwickelt, die auf Basis eines mathematischen Algorithmus zielgerichtet zum optimalen Entwurf des Bauteils führt.
Die in der Dissertation entwickelte Methode zur Bauteilauslegung verbindet die Statistische Versuchsplanung (engl.: Design of Experiments, Abk.: DoE) mit der Finite-Elemente-Methode (Abk.: FEM). Die DoE ermöglicht, den Versuchsaufwand zu reduzieren und einen funktionalen Zusammenhang der einzelnen Konstruktionsparameter des Bauteils herzuleiten. Zur Ableitung dieses Zusammenhanges werden Versuchsinformationen des Bauteils benötigt. Diese werden mittels der FEM-Simulationen generiert. Als konkrete Anwendung dieser Arbeit ist als zu optimierendes Bauteil ein Stahlrad ausgewählt worden.
Der Schwerpunkt in dieser Arbeit wird auf die Verwendung der nichtlinearen Regressionsmodelle, die in die Bauteiloptimierung eingehen, gelegt. Dabei wird eine aufgestellte Behauptung, dass ein nichtlineares Regressionsmodell die physikalisch-technischen Zusammenhänge eines Stahlrades besser beschreiben kann als eine polynomiale Regressionsfunktion, belegt.
Den mathematischen Kern dieser Arbeit stellt die Untersuchung des Verhaltens der nichtlinearen Regressionsmodelle mit Anwendung einer ausreißer-robusten Schätzmethode — der LTS-Schätzung — dar. Dabei wird bei ausgewählten nichtlinearen Regressionsfunktionen auf die Bestimmung der
d-Fülle und des maximalen Bruchpunktes sowie auf die Identifizierbarkeit eingegangen.
Es wird gezeigt, dass die d-Fülle und somit eine untere Schranke für den Bruchpunkt stark vom Versuchsplan und dem Parameterraum abhängt. Zudem ist ein genereller Zusammenhang zwischen der d-Fülle und der Identifizierbarkeit in nichtlinearen Regressionsmodellen, im Gegensatz zu den linearen Modellen, nicht gegeben.