Berechnung der turbulenten Zerstäubung von Flüssigkeiten durch Kombination eines Zweifluidmodells mit dem Euler-Lagrange-Ansatz

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In der vorliegenden Arbeit wird die Zerstäubung von Flüssigkeiten mittels Düsen untersucht. Dabei handelt es sich um einen Prozess, der sehr häufig in der Industrie und in allen Bereichen des täglichen Lebens auftritt. Auf Grund seiner Abhängigkeit von vielen Parametern und der schlechten optischen Zugänglichkeit des Düsennahbereichs, in dem sich wesentliche Zerfallsprozesse abspielen, sind experimentelle Untersuchungen nicht ausreichend, um ein gutes Verständnis der ablaufenden Vorgänge zu erhalten. Deshalb werden in letzter Zeit verstärkt numerische Berechnungen eingesetzt, die es ermöglichen, eine Vielzahl von Parametern in kurzer Zeit zu variieren und damit neue Erkenntnisse zu erlangen. Für diese Berechnungen werden leistungsfähige Modelle benötigt. Ein solches Modell wird in dieser Arbeit entwickelt und für verschiedene Anwendungsfälle getestet.
Die große Zahl der in der Literatur vorhandenen Modellansätze wird analysiert und nach ihren Stärken und Schwächen beurteilt. Anhand dieser Einschätzung werden zwei verschiedene Berechnungsmöglichkeiten ausgewählt: das Zweifluidmodell und der Euler-Lagrange-Ansatz. Ersteres liefert im Bereich des dichten Sprays nahe der Düse sehr gute Ergebnisse, während der letztere im verdünnten Sprühnebel optimal eingesetzt werden kann. Diese beiden Modelle werden kombiniert, um die Berechnung des gesamten Zerfallsgebiets ausgehend von der Düseninnenströmung bis zum Bereich in großer Entfernung von der Düsenöffnung durchführen zu können. Die Düseninnenströmung wird dabei als einphasige Strömung betrachtet, die mit der Eulerschen Betrachtungsweise berechnet werden kann. Die so erhaltenen Ergebnisse dienen als Eingabewerte für das gekoppelte Modell. Für die Kopplung sind verschiedene zusätzliche Schritte notwendig. Neben der Überprüfung des Zerfallsregimes und der Definition der Übergabegrenze ist vor allem die Vorhersage der Tropfengrößenverteilung entscheidend. Um diese zu berechnen, wird das Modell von Hartmann ⁵¹ und Naue ⁷⁴ ausgewählt. Es hat gegenüber anderen Ansätzen den entscheidenden Vorteil, dass keine zusätzlichen Annahmen getroffen werden müssen, sondern sich die Verteilungsfunktionen direkt aus den Eingangswerten bestimmen lassen. Dieses Modell wird für die vorliegenden Gegebenheiten modifiziert und mit den für die Kopplung notwendigen Routinen in das lehrstuhleigene zweidimensionale Berechnungsprogramm ELSA22 implementiert. Außerdem wird der Lagrangesche Teil da¬hingehend erweitert, dass die Berechnungen von Tropfenkollisionen und Koaleszenz nach zwei verschiedenen Ansätzen möglich sind.
Um neben Literaturdaten weitere Messwerte für die Modellvalidierung zur Verfügung zu haben, wurden ein Versuchsstand aufgebaut und verschiedene einfache Druckdüsen hergestellt. Diese Düsen werden bei verschiedenen Versuchsbedingungen betrieben. Mittels der Phasen-Doppler-Anemometrie werden die mittleren Tropfengrößen und -geschwindigkeiten an verschiedenen Punkten im Sprühnebel bestimmt. Des weiteren werden die Tropengrößenvertei¬lungen ermittelt.
Die Ergebnisse der Teilmodelle werden anhand von Messwerten aus der Literatur und am eigenen Versuchsstand ermittelten Daten validiert. Das reine Zweifluidmodell hat Schwierigkeiten, die Ergebnisse von Karl et al. ⁶⁰ für die Flüssigkeitsgeschwindigkeit wiederzugeben. Außerdem zeigt sich eine starke Abhängigkeit der Ergebnisse vom Tropfengrößenparameter, der für die Berechnung des Widerstandsfaktors benötigt wird. Bei der Berechnung mit dem reinen Euler-Lagrange-Ansatz stellt sich heraus, dass die Tropfenkollisionen und Koaleszenz unbedingt berücksichtigt werden müssen, um eine gute Nachrechnung der Messwerte zu ermöglichen. Das bestätigt ähnliche Erfahrungen aus der Literatur (siehe z.B. ⁹⁹).
Das Tropfengrößenmodell wird sehr umfangreich untersucht. Für drei verschiedene Düsenarten werden die berechneten Verteilungsfunktionen mit den experimentell erhaltenen Werten verglichen. Dabei zeigt sich, dass abhängig von der Düsenart unterschiedliche Kombinationen der theoretischen Spezialfälle eine gute Übereinstimmung mit den Messwerten liefern. Dieses bestätigt die Erwartungen, da die verschiedenen Fälle jeweils andere Zerfallsmechanismen repräsentieren. Für Zweistoffdüsen liefert die Kombination aus Fall I und Fall II mit Wichtungsfaktoren von 0,5 die besten Ergebnisse. Die Beschreibung von Einstoffdüsen gelingt mit der Kombination aus Fall II und Fall III (Wichtungsfaktoren 0,3 und 0,7). Die Verteilungsfunktionen von Dralldüsen lassen sich nur wiedergeben, wenn das Modell modifiziert wird. Diese Modifikation wird zur Zeit mit Hilfe eines zusätzlichen Faktors durchgeführt. Damit erweist sich die Kombination der Fälle I und III mit Wichtungsfaktoren von 0,5 als die geeignetste.
Den Abschluss bildet schließlich die Validierung des gekoppelten Verfahrens. Für die Messwerte von Karl et al. ⁶⁰ wird eine deutlich verbesserte Wiedergabe der Flüssigkeitsgeschwindigkeiten erreicht. Die Übereinstimmung für die Gasgeschwindigkeiten ist ebenfalls gut. Die berechnete Tropfengröße dagegen ist deutlich kleiner als die gemessene. Der Grund dafür liegt in der nicht ausreichenden Berücksichtigung der Koaleszenz. Obwohl diese bei der Berechnung beachtet wird, hat sie infolge der diskreten Partikelinjektion an der Übergabegrenze kaum einen Einfluss auf die numerischen Ergebnisse. Für die selbst gebauten Einstoffdüsen liefert das gekoppelte Modell ebenfalls die beste Beschreibung der Geschwindigkeitsprofile, auch wenn hier größere Abweichungen vorliegen. Die Messwerte selbst sind jedoch auch nicht fehlerfrei. Die Tropfengröße der Einstoffdüsen wird mit dem gekoppelten Modell zu hoch vorhergesagt. Da bei den vorliegenden Betriebsbedingungen das Zerstäubungsregime jedoch nur knapp erreicht wird, muss davon ausgegangen werden, dass noch recht große Flüssigkeitsfragmente vorliegen, die weiter zerfallen. Weil der Sekundärzerfall bis zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht im Berechnungsprogramm berücksichtigt ist, führt das zu den beobachteten Abweichungen. Generell ist die Brauchbarkeit des Modells jedoch erwiesen, da es in der Regel eine deutlich verbesserte Übereinstimmung mit den Messergebnissen liefert als die unkombinierten Ansätze.