Analysis of Weakly Compressible Turbulence using Symmetry Methods and Direct Numerical Simulation

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Diese Arbeit entstand im Rahmen des Forschungsvorhabens zur statistischen Beschreibung kompressibler turbulenter Scherströmungen mittels einer neuen Methodik. In dieser werden Skalengesetze für die Favre-gemittelten Transportgleichungen für kompressible turbulente Strömungen mittels der Theorie der Lie-, Symmetrie- oder auch Transformationsgruppen bestimmt.

Im Wesentlichen umfasst die Arbeit die Erweiterung der Methode der Symmetriegruppen für die inkompressiblen Strömungen auf kompressible Scherströmungen. Der dabei beschrittene Weg basiert auf einer vollständig nicht-linearen Vorgehensweise und läßt sich ausschließlich aus den, die kompressible Strömung beschreibenden Gleichungen, den Navier-Stokes Gleichungen, herleiten. Neue Modellierungshilfen werden aus dem umfangreicheren Satz von Symmetriegruppen für kompressible Strömungen erarbeitet. Weiterhin werden auf der Grundlage der gewonnenen Ergebnisse Turbulenzmodelle validiert und eigene Modellansätze entwickelt. Die Kalibrierung der analytisch ermittelten Gesetze erfolgt anhand von Daten, welche in Direkter Numerischer Simulation (DNS) ermittelt wurden. Dazu wurden kompressible Direkte Numerische Simulationen auf parallelen Großrechnern durchgeführt, welche eine weitere differenzierte Datenbasis für kompressible turbulente Strömungen darstellen.

Gruppenparameter, die sich aus den Symmetriemethoden ergeben, werden anhand der
numerischen Berechnungen ermittelt. Damit werden die Koeffizienten der Skalengesetze
in den turbulenten gemittelten Größen bestimmt. Für die Modellierung stehen somit
Skalengesetze mit dem einzig freien, die Kompressibilität beschreibenden Parameter, der
Machzahl, zur Verfügung.