Ein Beitrag zum Entwurf digitaler Filter für die Audiosignalverarbeitung mit Verfahren der nichtlinearen Optimierung

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Diese wissenschaftliche Arbeit beschreibt den Entwurf digitaler Filter für die Audiosignalverarbeitung in den Kategorien Frequenz-selektive Filter, Rauschformungsfilter, Entzerrungsfilter und Effektfilter durch Anwendung der nichtlinearen (semi-infiniten) Optimierung auf die sich ergebenden Entwurfsprobleme. Die besonderen Aufgabenstellungen für diese Filter ergeben sich, wenn zusätzlich zu den (elektro-)technischen Anforderungen die speziellen Anforderungen der Psychoakustik ohne (starke) Vereinfachungen oder zusätzliche Hilfskonstruktionen berücksichtigt werden: im Speziellen ist dies die Arbeitsweise des Gehörs als Spektralanalysator mit Nichtlinearitäten wie der Abbildung der Frequenzachse und des Lautstärke-Empfindens. Gezeigt wird die Anwendbarkeit von Verfahren der mathematischen Optimierung auf diese Aufgaben, und die sich daraus ergebenden Vorteile, im Vergleich zur Anwendung von speziellen, auf eine Aufgabe bzw. auf einige wenige Aufgaben zugeschnittenen Entwurfsverfahren. Die beim Einsatz von Verfahren der mathematischen Optimierung resultierenden Vorteile sind insbesondere zu sehen bei der Approximation von vergleichsweise “glatten” Betragsfrequenzgängen, zum Beispiel Rauschfärbungsfiltern für Rosa-Rauschen, abstrakten Entwurfszielen wie bei Filterentwurfsaufgaben für die psycho-akustische Rauschformung und der gleichzeitigen Einbeziehung komplexer Anforderungen an einen Filter wie bei den Dezimationsfiltern mit gleichzeitiger Entzerrung sowie letztendlich für den Anwender mit einer einheitlichen Aufstellung von Entwurfsaufgaben ohne dass Detailwissen zu den Entwurfsverfahren vorausgesetzt wird.

This thesis describes the design of digital filters for audio signal processing for the filter categories frequency selective, noise shaping, equalization and effect through the application of nonlinear (semi-infinite) optimization on the resulting filter design problems. The design tasks particular to filters for audio signal processing result from the incorporation of special requirements enforced by the consideration of psycho-acoustics without (significant) simplifications or supplementing tools in addition to (electro-) technical requirements. These special requirements originate, for example, from the behaviour of the ear as a spectrum analyzer with nonlinearities in the frequency mapping and the perception of loudness. The application of methods for mathematical optimization to solve these tasks, and the potential advantage drawn from their usage, is shown in comparison to the application of special methods designed for the solution of one or some few filter design tasks. The benefits through the application of methods for mathematical optimization are prevalent when approximating more or less smooth magnitude responses, e.g. for pink noise filters, abstract design goals like those in filter design tasks for psycho-acoustical noise shaping, the simultaneous consideration of complex filter requirements as shown for equalizing decimation filters and lastly for the user by allowing a uniform description of design tasks without requiring detailed knowledge about solvers.