Lagrange-Singularitäten (Tienda española)

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Die Dissertation „Lagrangian Singularities“ von Christian Sevenheck untersucht die mathematischen Eigenschaften lagrangescher Singularitäten und entwickelt eine systematische Deformationstheorie für singuläre lagrangesche Untervarietäten symplektischer Mannigfaltigkeiten. Im Mittelpunkt steht die Frage, wie sich diese Singularitäten unter Deformationen verändern und welche algebraischen und geometrischen Strukturen ihre Stabilität bestimmen. Hierzu verbindet die Arbeit Methoden der Singularitätentheorie, algebraischen Geometrie und symplektischen Geometrie mit Konzepten der D-Modul-Theorie und algebraischen Analysis. Eine zentrale Rolle spielt die Konstruktion eines lagrangeschen de-Rham-Komplexes, dessen Kohomologie infinitesimale Deformationen und mögliche Obstruktionen beschreibt. Mithilfe von Lie-Algebroiden und Poisson-Klammern werden die zugrunde liegenden Deformationsstrukturen untersucht. Die Arbeit beweist unter bestimmten geometrischen Voraussetzungen einen Konstruierbarkeitssatz für den lagrangeschen de-Rham-Komplex und leitet daraus die Existenz formal semiuniverseller Deformationen ab. Darüber hinaus werden Algorithmen zur Berechnung von Deformationsräumen quasihomogener lagrangescher Flächensingularitäten entwickelt. Besondere Aufmerksamkeit gilt spektralen Invarianten, isotropen Abbildungen, offenen Schwalbenschwänzen und Whitney-Schirmen. Die Ergebnisse erweitern die theoretischen Grundlagen der Deformationstheorie und verdeutlichen die Zusammenhänge zwischen symplektischer Geometrie, algebraischer Analysis und mathematischer Physik.