Quantenstochastische Resonanz in atomaren Quantenpunkten

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Durch die fortschreitende Entwicklung, Systeme auf atomarer Ebene beeinflussen und kontrollieren zu können, enstehen neue Möglichkeiten, grundlegende Fragestellungen und Modelle offener Quantensysteme experimentell zu beleuchten. In dieser Arbeit wird die Dynamik von atomaren Quantenpunkten beschrieben, die in ein quasi–ein-dimensionales Bose–Einstein–Kondensat eingebettet sind. Die Systemdynamik wird auf das getriebene Spin–Boson–Modell abgebildet. Davon ausgehend wird gezeigt, dass das vorgestellte Experiment erstmalig die Beobachtung eines quantenstochastischen Resonanzphänomens erlaubt. Das erste Kapitel fasst einführend die Theorie der offenen Quantensysteme zusammen.
Ausgehend von der klassischen Langevin–Gleichung mit Ohm’scher und frequenzabhängiger Dämpfung wird im Anschluss auf die quantenphysikalische Influenzfunktionalmethode von Feynman und Vernon für spezielle sowie allgemeine Anfangsbedingungen eingegangen. In der Folge wird im Hinblick auf das zu beschreibende Experiment und seiner Übertragung in ein formales theoretisches Modell das Spin–Boson–Modell behandelt. Dabei wird auch der experimentell relevante Aspekt der Anfangspräparation der Zust¨ande und deren Integration in die theoretischen Modelle beleuchtet. Die formal exakte Lösung der Systemdynamik wird präsentiert und anhand dieser die Ausdrücke für die bedingten Propagationsfunktionen, die Erwartungswerte sowie die Korrelationen und Antwortfunktionen der Besetzungen und Kohärenzen abgeleitet. Im Vergleich mit der allgemeingültigen exakten Quantenmastergleichung lassen sich selbstkonsistent die irreduziblen Kerne der Systemdynamik identifizieren. Darauf aufbauend werden die Erweiterungen und Modifikationen dargestellt, die zur Beschreibung eines getriebenen Spin–Boson–Modells erforderlich sind. Abschließend wird die Systemdynamik im getriebenen Fall in den Grenzfällen des Markov sowie des Hochfrequenz Regimes erörtert. Im folgenden Kapitel wird ein Experiment vorgestellt, in dem atomare Quantenpunkte in ein Bose–Einstein-Kondensat eingebettet werden und welches die Beobachtung spezieller Phänomene eines getriebenen Spin-Boson–Modells erlaubt. Zunächst werden der experimentelle Aufbau und seine theoretische Beschreibung dargelegt. Mögliche Potentiallandschaften zur Realisierung eines oder mehrerer atomarer Quantenpunkte sowie deren Vor- und Nachteile werden diskutiert. Anschließend werden die zur Beschreibung der experimentell manipulierten Systeme erforderlichen Theorien knapp dargestellt. Darunter befinden sich die Theorie der Wechselwirkung zwischen Atomen und kohärenten Lichtfeldern, die Physik der Bose–Einstein–Kondensation, das Bose–Hubbard–Modell, Stoßprozesse sowie Raman Kopplung und abschließend das Luttinger Flüssigkeitsmodell zur Beschreibung niederenergetischer Anregungen in eindimensionalen Systemen. Die Transformationen der zuvor aufgestellten theoretischen Beschreibungen auf das Spin–Boson–Modell sowie deren Gültigkeitsbereich werden im dritten Kapitel ausführlich dargelegt. Als Vorarbeit wird der hydrodynamische Hamiltonoperator des Luttinger Flüssigkeitsmodells diagonalisiert und eine effektive Beschreibung für die Besetzung der Quantenpunkte sowie deren Wechselwirkung mit Kondensatatomen durch Stoßprozesse und induzierte Übergänge hergeleitet. Die nun zur Verfügung stehende effektive Beschreibung wird anschließend durch eine unitäre Transformation explizit auf das Spin–Boson–Modell abgebildet. Die experimentellen Größen können daraufhin den Basisgrößen des Spin-Boson–Modells wie dem Verkippungsparameter  und dem Tunnelmatrixelement Δ zugeordnet werden. Abschließend wird der Dämpfungsparameter α identifiziert sowie die im Experiment gegebenen Möglichkeiten zur Veränderung seines Wertes untersucht. Das vierte Kapitel untergliedert sich in zwei Teile: Im ersten Teil wird ausgehend von der im ersten Kapitel vorgestellten Theorie eines getriebenen Spin–Boson–Modells das Phänomen der quantenstochastischen Resonanz untersucht. Die Dynamik wird dabei in verschiedenen Grenzfällen betrachtet und die Näherungsmethoden der zugehörigen approximativen Beschreibungen, unter anderem die NIBA, erläutert. Diese erlauben es, die Dynamik durch numerische Simulationen zu erfassen. In den so gewonnenen Daten lassen sich die Signaturen der quantenstochastischen Resonanz aufspüren und damit die theoretisch getroffenen Aussagen untermauern. Im zweiten Teil werden die zuvor gewonnenen Erkenntnisse auf das im zweiten Kapitel vorgestellte Experiment übertragen. Es wird ausführlich analysiert, in welchem durch das Experiment vorgegebenen Parameterraum die verschiedenen Aspekte der quantenstochastischen Resonanz beobachtbar sind. Gestützt werden die Überlegungen durch Simulationen mit denen durch das Experiment vorgegebenen Parametern. Die Ergebnisse werden im fünften Kapitel interpretiert und zusammengefasst. Weitere Fragestellungen, die thematisch an die Arbeit anknüpfen könnten, werden diskutiert. Im Anhang findet sich eine kurze Übersicht über die Theorien der Pfadintegrale und des Kubo-Formalismus.