Selektieren und Kombinieren von Modellen unter Berücksichtigung der Problematik fehlender Daten

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In den letzten Jahren haben sich Modellmittelungsverfahren als Alternative zur
Modellselektion etabliert. Anstatt sich auf ein einziges Siegermodell zu
beschränken, werden hierbei mehrere konkurrierende Modelle betrachtet und
ihre Parameterschätzer gewichtet miteinander kombiniert. Das Hauptaugenmerk
liegt dabei meist auf der Konstruktion der Gewichte, wie auch der
Optimalität der daraus resultierenden gewichteten Parameterschätzung.
In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Konzepte frequentistischer
Modellmittelung (Frequentist Model Averaging, FMA) erläutert und ihre
Stärken und Schwächen gegenüber einer Vielzahl an traditionellen Modellselektionsmethoden
herausgestellt. Schwerpunkt ist dabei die Konstruktion und
Diskussion verschiedener Strategien zur Verwendung von FMA-Methoden
unter Berücksichtigung der Problematik fehlender Daten. Hierfür werden zwei
Kernkonzepte vorgeschlagen: Der erste Ansatz konstruiert Gewichte für einen
FMA-Schätzer auf Basis eines für fehlende Daten adjustierten Kriteriums,
welches der aktuellen Literatur aus dem Bereich der Modellselektion
entstammt und das das im Kontext fehlender Werte bekannte Prinzip des
inverse probability weighting verwendet; der zweite Ansatz ersetzt die
fehlenden Werte durch Imputationen, um darauf aufbauend geeignete Schätzungen
mit Hilfe bekannter Modellmittelungsansätze zu konstruieren. Zu
diesem Zweck wird auch ein rekursiver Imputationsalgorithmus präsentiert,
der die geläufige Idee einer Regressionsimputation unter Verwendung generalisierter
additiver Modelle verallgemeinert.
Die Arbeit zeigt die Eigenheiten, Stärken und Schwächen der vorgestellten
Ansätze im Kontext von linearen und logistischen Regressionsanalysen anhand
weitreichender Monte-Carlo-Simulationen auf und diskutiert am Beispiel der
Faktorenanalyse mögliche Erweiterungen und Verallgemeinerungen der
angeführten Schätzer für weitere multivariate, statistische Analysemethoden.
Alle Verfahren werden an realen Datensätzen illustriert.
Es zeigt sich, dass in vielen Situationen beide vorgestellten Konzepte einem Verwerfen der
nicht-vollständigen Beobachtungen vorzuziehen sind, die Strategie einer Modellmittelung nach
Imputation in der Regel bessere Resultate erzielt als die Verwendung eines FMA-Schätzers, der
Gewichte auf Basis eines für fehlende Daten adjustierten Kriteriums verwendet, und insbesondere
die technisch weniger aufwändigen Modellmittelungsverfahren zu besseren Schätzungen
führen als diejenigen, die aus einer klassischen Modellselektion resultieren.