Thermal and Phase-Transformation Stresses in Matrix-Whisker Composites I

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The book develops mathematical models to describe stresses in two-component materials with cylindrical particles embedded in an isotropic matrix. These stresses arise either from differences in thermal expansion during cooling or from lattice changes during phase transformations. The model takes into account geometric and structural properties such as particle size, shape, and distribution. The derivations are based on the mechanics of elastic continua and make use of fundamental equations such as Hooke’s law and the Cauchy equations. In cases where multiple solutions are possible, the principle of minimum potential energy is applied. Finally, explicit mathematical formulas for thermal and phase-transformation-induced stresses are provided, supplemented by numerical calculations in the appendix.

Das Buch entwickelt mathematische Modelle zur Beschreibung von Spannungen in zweikomponentigen Werkstoffen mit zylindrischen Partikeln in einer isotropen Matrix. Diese Spannungen entstehen entweder durch unterschiedliche Wärmeausdehnung während des Abkühlens oder durch Gitterveränderungen bei Phasenumwandlungen. Das Modell berücksichtigt geometrische und strukturelle Eigenschaften wie Partikelgröße, -form und -verteilung. Die Herleitungen basieren auf der Mechanik des elastischen Kontinuums und nutzen fundamentale Gleichungen wie das Hooke’sche Gesetz und die Cauchy-Gleichungen. Bei mehreren möglichen Lösungen wird das Prinzip der minimalen potentiellen Energie angewendet. Abschließend werden konkrete mathematische Formeln für die thermischen und phasenumwandlungsbedingten Spannungen angegeben, ergänzt durch numerische Berechnungen im Anhang.