Temporale Aggregation von heteroskedastischen Prozessen

Stochastische Differenzengleichungen versus Stochastische Differentialgleichungen unter Berücksichtigung von Lévy-Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen, Tsallis-Entropie und nichtlinearer Fokker-Planck-Dynamik

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Zur Modellierung des Risikos von Aktien, gemessen als Volatilität, existieren Ansätze sowohl in diskreter Zeit (z.B. GARCH, GJR, APARCH, FIGARCH) als auch in stetiger Zeit (Geometrische Brownsche Bewegung, Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse, Modelle Stochastischer Volatilität). Die Frage nach dem Verhalten der Prozesse bei Änderung des Zeitintervalls zwischen den beobachteten Daten führt einerseits zu analytischen Darstellungen der Prozessparameter in Abhängigkeit vom Zeitintervall, zum anderen zu Approximationsschemata beim Übergang von diskreten zu stetigen Zeitintervallen et vice versa. Erkenntnisse aus der Untersuchung turbulenter Strömungen fließen sowohl analytisch als auch in Form umfangreicher Simulationsstudien in die Betrachtung ein. Praktische Anwendung finden die vorgestellten Konzepte in einer Untersuchung von Aktien des Dow Jones Industrial Average (DJIA).