Optimal Control of Partial Differential Equations Involving Pointwise State Constraints: Regularization and Applications

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Die Dissertation von Irwin Yousept untersucht die optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen unter punktweisen Zustandsbeschränkungen. Im Mittelpunkt stehen die theoretische Analyse und numerische Lösung komplexer Optimierungsprobleme, bei denen die Zustandsgrößen vorgegebene Grenzen einhalten müssen. Der Autor behandelt insbesondere die Lavrentiev-Regularisierung und die Moreau-Yosida-Regularisierung zur Verbesserung der mathematischen und numerischen Lösbarkeit. Ein Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung von Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung sowie der Konvergenz lokaler Lösungen. Ergänzend werden Sensitivitätsanalysen hinsichtlich der Regularisierungsparameter durchgeführt und extrapolationsbasierte Lösungsverfahren entwickelt. Zur numerischen Berechnung kommt das semiglatte Newton-Verfahren zum Einsatz. Die Arbeit untersucht sowohl verteilte Steuerungsprobleme als auch Randsteuerungsprobleme mit punktweisen Zustandsbeschränkungen. Darüber hinaus werden nichtlokale Strahlungsrandbedingungen im Zusammenhang mit der Sublimationszüchtung von Halbleitereinkristallen betrachtet. Anwendungsbeispiele umfassen insbesondere Siliziumkarbid und Aluminiumnitrid. Die Ergebnisse liefern mathematische Grundlagen und effiziente numerische Verfahren zur Lösung zustandsbeschränkter Optimalsteuerungsprobleme.