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Cuvillier Verlag

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Ein Integralgleichungszugang zu den Minimalvektoren von Marx und Shiffman

Printausgabe
EUR 26,40 EUR 25,08

E-Book
EUR 18,48

Ein Integralgleichungszugang zu den Minimalvektoren von Marx und Shiffman

Michael Hilschenz (Autor)

Vorschau

Leseprobe, PDF (120 KB)
Inhaltsverzeichnis, PDF (47 KB)

ISBN-13 (Printausgabe) 9783954045099
ISBN-13 (E-Book) 9783736945098
Sprache Deutsch
Seitenanzahl 154
Umschlagkaschierung glänzend
Auflage 1. Aufl.
Erscheinungsort Göttingen
Promotionsort Cottbus
Erscheinungsdatum 03.09.2013
Allgemeine Einordnung Dissertation
Fachbereiche Mathematik
Schlagwörter Marx-Shiffman’scher Minimalvektor, Riemann’sches Problem, Integralgleichungen
Beschreibung

Ausgangspunkt unserer Betrachtungen ist das sogenannte Variationsproblem von Marx und Shiffman: Die Minimierung des Dirichlet-Integrals unter gewissen halbfreien, affin linearen Randbedingungen, welches in der Theorie der polygonal berandeten Minimalflächen seinen Ursprung hat. In der vorliegenden Arbeit etablieren wir einen konstruktiven Zugang zu jenen Marx-Shiffman’schen Minimalvektoren (Lösungen des obigen Variationsproblems). Dies gelingt durch einen von E. Heinz entdeckten Zusammenhang zum sog. Riemann’schen Problem der Funktionentheorie, das seinerseits in klassischen Arbeiten von David Hilbert und Josip Plemelj behandelt wurde. Wir greifen die alten Ideen auf und entwickeln eine vollständige Lösungstheorie für das Riemann’sche Problem. Es stellt sich heraus, dass dessen Lösungsgesamtheit auf einfache Weise darstellbar ist durch endlich viele Fundamentallösungen, welche im Prinzip mittels gewisser Ansatzfunktionen und Lösungen Fredholm’scher Integralgleichungen bestimmt werden können. Wir erhalten schließlich einen Satz über die Darstellung des Marx-Shiffman’schen Minimalvektors durch die Fundamentallösungen des zugehörigen Riemann’schen Problems.