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Zur Konvergenz diskreter Least-Squares Methoden auf äquidistanten Stützstellen

Printausgabe
EUR 36,00

E-Book
EUR 25,20

Zur Konvergenz diskreter Least-Squares Methoden auf äquidistanten Stützstellen

René Goertz (Autor)

Vorschau

Leseprobe, PDF (140 KB)
Inhaltsverzeichnis, PDF (38 KB)

ISBN-13 (Printausgabe) 9783736997431
ISBN-13 (E-Book) 9783736987432
Sprache Deutsch
Seitenanzahl 136
Umschlagkaschierung matt
Auflage 1.
Erscheinungsort Göttingen
Promotionsort Braunschweig
Erscheinungsdatum 07.03.2018
Allgemeine Einordnung Dissertation
Fachbereiche Mathematik
Schlagwörter Least-Squares Methoden, diskrete orthogonale Polynome, Hahn-Polynome, Approximation, Numerische Mathematik
Beschreibung

In dieser Arbeit wird die Methode der kleinsten Quadrate auf einem äquidistanten Gitter mit dem Ziel der Approximation einer stetigen Funktion durch ein Polynom betrachtet. Genauer wird untersucht, für welches Verhältnis zwischen der Anzahl der Stützstellen und dem Polynomgrad und für welche Funktionen die zugehörige Operatorfolge der Methode der kleinsten Quadrate konvergiert. Diese Fragestellung wird unter Verwendung einer diskreten Gewichtung vom Jacobi-Typ sowohl auf punktweise als auch auf gleichmäßige Konvergenz untersucht. Dementsprechend wird zunächst die Beziehung zwischen den Jacobi-Polynomen und den Hahn-Polynomen analysiert und der zugehörige Operator der Methode der kleinsten Quadrate durch eine abgebrochene Reihenentwicklung einer Funktion durch Hahn-Polynome ausgedrückt. Für den ultrasphärischen Fall werden unter zusätzlichen Voraussetzungen an die Funktionen und die Stützstellenanzahl neue Approximationsresultate erzielt.