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Zur Konvergenz diskreter Least-Squares Methoden auf äquidistanten Stützstellen

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EUR 25.20

Zur Konvergenz diskreter Least-Squares Methoden auf äquidistanten Stützstellen

René Goertz (Author)

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Extract, PDF (140 KB)
Table of Contents, PDF (38 KB)

ISBN-13 (Hard Copy) 9783736997431
ISBN-13 (eBook) 9783736987432
Language Alemán
Page Number 136
Lamination of Cover matt
Edition 1.
Publication Place Göttingen
Place of Dissertation Braunschweig
Publication Date 2018-03-07
General Categorization Dissertation
Departments Mathematics
Keywords Least-Squares Methoden, diskrete orthogonale Polynome, Hahn-Polynome, Approximation, Numerische Mathematik
Description

In dieser Arbeit wird die Methode der kleinsten Quadrate auf einem äquidistanten Gitter mit dem Ziel der Approximation einer stetigen Funktion durch ein Polynom betrachtet. Genauer wird untersucht, für welches Verhältnis zwischen der Anzahl der Stützstellen und dem Polynomgrad und für welche Funktionen die zugehörige Operatorfolge der Methode der kleinsten Quadrate konvergiert. Diese Fragestellung wird unter Verwendung einer diskreten Gewichtung vom Jacobi-Typ sowohl auf punktweise als auch auf gleichmäßige Konvergenz untersucht. Dementsprechend wird zunächst die Beziehung zwischen den Jacobi-Polynomen und den Hahn-Polynomen analysiert und der zugehörige Operator der Methode der kleinsten Quadrate durch eine abgebrochene Reihenentwicklung einer Funktion durch Hahn-Polynome ausgedrückt. Für den ultrasphärischen Fall werden unter zusätzlichen Voraussetzungen an die Funktionen und die Stützstellenanzahl neue Approximationsresultate erzielt.