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Cuvillier Verlag

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De En Es
Functions of Bounded Variation

Hard Copy
EUR 84.80

E-book
EUR 63.60

Functions of Bounded Variation (English shop)

Theory • Methods • Applications

Simon Reinwand (Author)

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Extract, PDF (100 KB)
Table of Contents, PDF (37 KB)

ISBN-13 (Hard Copy) 9783736974036
ISBN-13 (eBook) 9783736964037
Language English
Page Number 336
Lamination of Cover glossy
Edition 01
Publication Place Göttingen
Place of Dissertation Würzburg
Publication Date 2021-04-15
General Categorization Dissertation
Departments Mathematics
Abstract mathematics
Keywords Funktionen beschränkter Variation, Jordan-Variation, Wiener-Variation, Young-Variation, Riesz-Variation, Operatortheorie, Fixpunkttheorie, Multiplikationsoperator, Kompositionsoperator, Substitutionsoperator, Integraloperator, Integralgleichungen, Hammerstein-Integralgleichungen, Volterra-Integralgleichungen, Gleichmäßige Konvergenz, Punktweise Konvergenz, Lebesgue-Integral, Riemann-Integral, Kurzweil-Henstock-Integral, Stammfunktionen, Kompaktheit, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit, Gleichmäßige Stetigkeit, Lokale Stetigkeit, Approximation, Analysis, Randwertprobleme, Anfangswertprobleme, Differentialgleichungen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Darboux-Funktionen, Fixpunktsatz von Schauder, Fixpunktsatz von Darbo, Fixpunktsatz von Banach, Abbildungseigenschaften, Rang eines Operators, Spektralradius, Baire-Funktionen, Funktionenräume, Beispiele und Gegenbeispiele, Multiplikatorräume, Lineare Operatoren, Nichtlineare Operatoren, injektiv, surjektiv, Folgen von Operatoren, Konvergenz, Functions of bounded variation, Jordan variation, Wiener variation, Young variation, Riesz variation, operator theory, fixed point theory, multiplication operator, composition operator, substitution operator, integral operator, integral equations, Hammerstein integral equations, Volterra integral equations, uniform convergence, pointwise convergence, Lebesgue integral, Riemann integral, Kurzweil-Henstock integral, primitives, compactness, continuity, Lipschitz continuity, uniform continuity, local continuity, approximation, analysis, boundary value problems, initial value problems, differential equation, fundamental theorem of calculus, Darboux functions, Schauder fixed point theorem, Darbo fixed point theorem, Banach fixed point theorem, mapping properties, rank of an operator, spectral radius, Baire functions, function spaces, examples and counterexamples, multiplier spaces, linear operators, nonlinear operators, injective, surjective, sequences of operators, convergence
Description

Funktionen beschränkter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Räume von Funktionen einer Variable von beschränkter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenräumen und enthüllt natürliche „Lebensräume“ von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse über Abbildungseigenschaften wie Surjektivität und Injektivität, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Räumen werden präsentiert. Eine neue Theorie über verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schließlich auf einen neuen Beweis für die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat für die Lösung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktsätzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden.
Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. Über 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen.

Functions of bounded variation are most important in many fields of mathe¬matics. This thesis investigates spaces of functions of bounded variation with one variable of various types, compares them to other classical function spaces and reveals natural “habitats” of BV-functions. New and almost comprehensive results concerning mapping properties like surjectivity and injectivity, several kinds of continuity and compactness of both linear and nonlinear operators between such spaces are given. A new theory about different types of convergence of sequences of such operators is presented in full detail and applied to a new proof for the continuity of the composition operator in the classical BV-space. The abstract results serve as ingredients to solve Hammerstein and Volterra integral equations using fixed point theory. Many criteria guaranteeing the existence and uniqueness of solutions in BV-type spaces are given and later applied to solve boundary and initial value problems in a nonclassical setting.
A big emphasis is put on a clear and detailed discussion. Many pictures and synoptic tables help to visualize and summarize the most important ideas. Over 160 examples and counterexamples illustrate the many abstract results and how delicate some of them are.